ইম্পিরিক্যাল ল অব ডিস্ট্রিবিউশন

"If the first words fail, ten thousand will then not avail" -- Ancient Chinese Proverb
ছবি- নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন (সূত্র-ইন্টারনেট)
বাস্তব জীবনের ডেটার চেহারা হরেক রকমের হতে পারে। তবে কখনো কখনও ডেটার চেহারা অনেকটা ঘন্টা বা বেল শেপের মত হয়ে থাকে।প্রকৃতিতে বালির ঢিবি বা পাহাড়ের আকৃতিও অনেকটা এই বেল শেপের মত। ডেটাকে ডেটার ডস্ট্রিবিউশন প্লটের চেহারা যদি এরকম বেল শেপের মত হয়ে থাকে তখন তাহে নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন বলে।
পারফেক্ট নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনে ডেটার মিন, মোড এবং মিডিয়ান ঠিক মাঝামাঝি এবং সবার মান সমান হয়ে থাকে। ডিস্ট্রিবিউশনে দুই পাশে ৫০% করে ডেটা থাকে অর্থাৎ ডেটার ডিস্ট্রিবিউশন হয় সিমেট্রিক।
বাস্তব জীবনে নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের কিছু উদাহরন,
  • সদ্য জন্ম নেয়া শিশুর ওজন
  • ইনকাম ডিস্ট্রিবিউশন
  • মানুষের উচ্চতা
  • আইকিউ
  • রক্তচাপ
  • পরিক্ষার ফলাফল
  • কোন মেজারমেন্টের এররের পরিমান
ইম্পিরিক্যাল ল অব ডিস্ট্রিবিউশন
নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের ভেতর চমৎকার একটি বিষয় আছে এটাকে বলা হয় ইম্পিরিক্যাল ল অব ডিস্ট্রিবিউশন। কোন নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের ৬৮% ডেটা স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ১ এর ভেতরেই অবস্থান করে। ৯৫% ডেটা স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ২ এর ভেতরে অবস্থান করে এবং ৯৭.৭ % ডেটা স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ৩ এর ভেতরে অবস্থান করে।
ছবি - ইম্পিরিক্যাল ল অব ডিস্ট্রিবিউশন (সম্পাদিত)
Skewness
নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের ডেটা সিমেট্রিক হয়ে থাকে অর্থাৎ দুপাশে সমান পরিমান ডেটা থাকে । যখন কোন কার্ভ কিছুটা ডানে বা বামে সরে যায় সেটা আর সিমেট্রিক থাকে না, এধরনের কার্ভকে বলে অ্যাসিমেট্রিক । কোন ডিস্ট্রিবিউশন কার্ভ কতখানি অ্যাসিমেট্রিক সেটার পরিমাপই হচ্ছে স্কিউনেস। কার্ভ যদি নরমাল কার্ভের তুলনায় ডানে ঝুকে যায় তখন সেটাকে বলা হয় নেগেটিভ স্কিউড কার্ভ , আবার কার্ভ যদি নরমাল কার্ভ থেকে বামে ঝুকে যায় সেটাকে বলা হয় পজিটিভ স্কিউড কার্ভ।
ছবি- স্কিউনেস (সূত্র-ইন্টারনেট)
Skewness
Type
Skewness < 0
Negatively Skewed
Skewness = 0
No Skewed / Standard Normal
Skewness > 0
Positively Skewed
Kurtosis
কোন ডিস্ট্রিবিউশন সিমেট্রিক হওয়া সত্ত্বেও সূচালো বা কিছুটা ভোতা ধরনের হতে পারে। ডিস্ট্রিবুশন কার্ভের শেপ কতখানি সূচালো বা ভোতা সেতার পরিমাপকে কার্টোসিস বলে। কোন সিমেট্রিক ডিস্ট্রিবিউশন কার্ভ যদি সূচালো হয় তবে তাকে বলা হয় ল্যাপ্টোকার্টিক , আবার কার্ভ যদি ভোতা শেপের হয় তাকে বলা হয় প্লাটিকার্টিক । নরমাল শেপের কার্ভকে বলা হয় মেসোকার্টিক ।
ছবি- কার্টোসিস (সূত্র-ইন্টারনেট)
Kurtosis
Type
Kurtosis < 0
Platykurtic
Kurtosis = 0
Mesokurtic
Kurtosis > 0
Leptokurtic