প্রবাবিলিটি ল্যাব -১ঃ বেসিক প্রবাবিলিটি

১.১ সাধারন প্রবাবিলিটি নির্ণয়ের ফাংশন।

def P(favourable_outcome, total_outcome):
  p=favourable_outcome/total_outcome
  print("Probability is",round(p, 3))

১.২ লুডু খেলায় ৬ উঠার প্রবাবিলিটি কত ?

favourable_outcome=1
total_outcome=6
P(favourable_outcome, total_outcome)

Probability is 0.166

১.৩ ল অব লার্জ নাম্বার : ল অব লার্জ নাম্বার অনুযায়ী আমরা যদি কোন এক্সপেরিমেন্টে ট্রায়েল সংখ্যা যত বাড়াতে থাকবো প্রবাবিলিটির নিয়ম আমাদের কাছে তত বেশী স্পষ্ট হতে শুরু করবে। উদাহরন হিসাবে নিচের কয়েন টস এক্সপেরিমেন্টটি লক্ষ্য করুন। আমরা ১০০ বার ট্রায়েল নিলে ফলাফলে দেখেছি হেড উঠেছে ৪৯ বার আর টেইল উঠেছে ৫১ বার, আমরা যত বেশী ট্রায়েল নেব ফলাফল তত বেশী কাছাকাছি আসবে। আপনি চাইলে কোডের ট্রায়েল এর সংখ্যা বাড়িয়ে বা কমিয়ে পরীক্ষাটি করতে পারেন।

from random import randint 
trails= 100
outcomes=[]
for x in range (trails):
  outcomes.append(randint(0,1))

head=outcomes.count(0)
tail=outcomes.count(1)

print ("Number of Trails= ", trails)
print ("Head=", head)
print ("Tail=", tail)

আপনি চাইলে লুডু খেলার ছক্কা এক্সপেরিমেন্টটি নিচের কোডের মাধ্যমে করে দেখতে পারেন।

trails= 10000000
outcomes=[]
for x in range (trails):
  outcomes.append(randint(1,6))

one=outcomes.count(1)
two=outcomes.count(2)
three=outcomes.count(3)
four=outcomes.count(4)
five=outcomes.count(5)
six=outcomes.count(6)


print ("Number of Trails= ", trails)
print ("One", one)
print ("Two", two)
print ("Three", three)
print ("Four", four)
print ("Five", five)
print ("Six", six)

২.১ প্রবাবিলিটির গুনের সূত্রঃ ইন্ডিপেন্ডেন্ট ইভেন্টের ক্ষেত্রে

def a_and_b(a,b,total):
  pa=a/total
  pb=b/total
  ab=pa*pb
  print("P(A and B)=",round(ab, 3))

২.২ প্রথম মার্বেলটি লাল হবার পরে দ্বিতীয়টি নীল হবার প্রবাবিলিটি : একটি পাত্রে ৩ টি নীল মার্বেল , ২ টি লাল এবং ৪ টি হলুদ মার্বেল রাখা আছে। এখন আপনাকে বলা হোল প্রথমে একটি মার্বেল তুলবেন , সেটির রং লিখে রাখবেন এবং পাত্রে ফেরত রাখবেন। এরপর আবার আরেকটি মার্বেল তুলবেন এবং সেটির রংও লিখে রাখবেন। এখন প্রথম মার্বেলটি লাল হবার পরে দ্বিতীয়টি নীল হবার প্রবাবিলিটি কত ?

red=2
blue=3
total=9
a_and_b(red,blue,total)

P(A and B) 0.074

২.৩ প্রবাবিলিটির গুনের সূত্রঃ ডিপেন্ডেন্ট ইভেন্টের ক্ষেত্রে

def a_and_b_conditional(a,b,total):
  pa=a/total
  remaining_total=total-1
  remaining_a_probability=b/remaining_total
  ab=pa*remaining_a_probability
  print("P(A and B)=",round(ab, 3))

২.৪ একটি বাক্সে ৫ টি সবুজ পেন্সিল এবং ৭ টি হলুদ পেন্সিল আছে। ধরুন আপনি প্রথমে একটি হলুদ পেন্সিল তুললেন এবং সেটি আর ফেরত রাখলেন না । এবার দ্বিতীয় পেন্সিল তুললে সেটিও হলুদ হবার প্রবাবিলিটি কত ?

yellow=7
remaining_yellow=6
total=12
a_and_b_conditional(yellow,remaining_yellow,total)

৩.১ প্রবাবিলিটির যোগের সূত্রঃ মিউচুয়াল এক্সক্লুসিভ ইভেন্টের ক্ষেত্রে

def a_or_b(a,b,total):
  pa=a/total
  pb=b/total
  ab=pa+pb  
  print("P(A or B)=",round(ab, 3))

৩.২ একটি কিং অথবা কুইন হবে তার প্রবাবিলিটি : মনে করুন আপনাকে ৫২ টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে যেকোনো একটি তাস বাছাই করতে বলা হোল। আপনার বাছাইকৃত তাসটি একটি কিং অথবা কুইন হবে তার প্রবাবিলিটি কত ?

king=4
queen=4
total=52
a_or_b(king,queen,total)

P(A or B)= 0.154

৩.৩ প্রবাবিলিটির যোগের সূত্রঃ কমন ইভেন্টের ক্ষেত্রে

def a_or_b_common(a,b,anb,total):
  pa=a/total
  pb=b/total
  a_and_b=anb/total
  ab=pa+pb-a_and_b
  print("P(A or B)=",round(ab, 3))

৩.৪ কোন একটি ক্লাসে মোট ৩০ জন শিক্ষার্থী আছে, যাদের ভেতরে ১৭ জন ছেলে এবং ১৩ জন মেয়ে। ক্লাস টেস্টে ৪ জন ছেলে এবং ৫ জন মেয়ে A+ পেয়েছে। এখন যদি আপনাকে র‍্যান্ডমলি একজন শিক্ষার্থী বাছাই করতে বলা হয় তাহলে ঐ শিক্ষার্থীর মেয়ে অথবা A+ পাবার প্রবাবিলিটি কত হবে ?

Aplus=9
girl=13
girl_and_Aplus=5
total=30
a_or_b_common(Aplus,girl,girl_and_Aplus,total)

P(A or B)= 0.567

৪। বেইজ থিওরাম

def bayes(a,b,ba):
  ab= a*ba/b
  print("P(A | B)=",round(ab, 3))

ধরে নিন জানুয়ারি মাসের কোন এক শুক্রবার আপনি পরিবার এবং বন্ধুদের নিয়ে বাইরে কোথাও পিকনিকে যাবার প্ল্যান করেছেন। শুক্রবার দিন সকালে ঘুম থেকে উঠেই দেখলেন আকাশটা মেঘলা, আর আপনার কপালেও দুশ্চিন্তার ছাপ , বৃষ্টি হলে আপনার সব প্ল্যান বাতিল ! অবস্থায় আপনার কাছে পূর্বের কিছু ইনফরমেশন আছে, এই ইনফরমেশন গুলোকে কাজে লাগিয়ে আপনি জানতে চাচ্ছেন আজকে বৃষ্টি হবার প্রবাবিলিটি আসলে কত ?

পূর্বের ইনফরমেশন

• ৪০% দিনেই সকাল বেলায় আকাশ মেঘলা থাকে

• ৫০% ক্ষেত্রে মেঘলা আকাশ থাকলেই বৃষ্টিপাত হয়

• জানুয়ারি মাসে সাধারনত ৩ দিনের বেশী বৃষ্টি হয় না ( ১০%)

rain=0.1
cloud=0.4
cloud_given_rain=0.5
bayes(rain,cloud,cloud_given_rain)

P(A | B)= 0.125