বেইজ থিওরাম

বেইজ থিওরাম হচ্ছে জটিল জটিল ইভেন্টের কন্ডিশনাল প্রবাবিলিটি নির্ণয়য়ের জন্য একটি অসাধারন গানিতিক তত্ত্ব। প্রবাবিলিটির দুনিয়ায় বেইজ থিওরাম গুরুত্ব ব্যাপক। আমরা যখন মেশিন লার্নিং শিখবো সেখানেও দেখবো বিভিন্ন ধরনের ক্লাসিফিকেশন প্রব্লেম সল্ভ করার জন্য বেইজ থিওরাম এর প্রয়োগ রয়েছে। নেইভ বেইজ অ্যালগোরিদম নামে মেশিন লার্নিং-এ আলাদা একটি অ্যালগোরিদমই রয়েছে বেইজ থিওরাম এর উপর ভিত্তি করে।
বেইজ থিওরাম এর মাধ্যমে মূলত হিডেন ইভেন্টের প্রবাবিলিটি বের করা যায়, যেটা আমাদের আগে থেকে জানা থাকে না। ধরে নেই A এবং B দুইটি ইভেন্ট। B ইভেন্ট ঘটলে A ইভেন্ট ঘটার প্রবাবিলিটি কত সেটাই বেইজ বেইজ থিওরাম এর মাধ্যমে নির্ণয় করা হয়।
  • P(A) = A ইভেন্ট ঘটার প্রবাবিলিটি
  • P(B) = B ইভেন্ট ঘটার প্রবাবিলিটি
  • P(B|A) = A ইভেন্ট ঘটলে B ইভেন্ট ঘটার প্রবাবিলিটি
  • P(A|B)= B ইভেন্ট ঘটলে A ইভেন্ট ঘটার প্রবাবিলিটি
উদাহরন - ধরে নিন জানুয়ারি মাসের কোন এক শুক্রবার আপনি পরিবার এবং বন্ধুদের নিয়ে বাইরে কোথাও পিকনিকে যাবার প্ল্যান করেছেন। শুক্রবার দিন সকালে ঘুম থেকে উঠেই দেখলেন আকাশটা মেঘলা, আর আপনার কপালেও দুশ্চিন্তার ছাপ , বৃষ্টি হলে আপনার সব প্ল্যান বাতিল ! এই অবস্থায় আপনার কাছে পূর্বের কিছু ইনফরমেশন আছে, এই ইনফরমেশন গুলোকে কাজে লাগিয়ে আপনি জানতে চাচ্ছেন আজকে বৃষ্টি হবার প্রবাবিলিটি আসলে কত ?
পূর্বের ইনফরমেশন
  • ৪০% দিনেই সকাল বেলায় আকাশ মেঘলা থাকে
  • ৫০% ক্ষেত্রে মেঘলা আকাশ থাকলেই বৃষ্টিপাত হয়
  • জানুয়ারি মাসে সাধারনত ৩ দিনের বেশী বৃষ্টি হয় না ( ১০%)
সুতরাং আমরা লিখতে পারি,
  • P(Rain) = 10%
  • P(Cloud|Rain) = 50%
  • P(Cloud) = 40%
সুতরাং আপনি জেনে গেলেন আজ বৃষ্টি হবার প্রবাবিলিটি মাত্র ১২.৫% , তাই মেঘ দেখে ভয় না পেলেও চলবে, পিকনিক করা যেতেই পারে কারন বৃষ্টি হবার সম্ভাবনা একেবারেই কম !